|
|
Механика Сплошных Сред
 |
Конспект лекций, 116
страниц, шрифт 10 и куча формул.
Преподаватель Эглит Маргарита Эрнестовна,
проф., д.ф.-м.н
|
|
Содержание:
• Предмет М.С.С.
• Сплошная среда.
• Некоторые понятия, которые используются для описания С.С.
• Материальная (индивидуальная) производная по t
• Траектория к линии тока
• Закон сохранения массы
• Уравнения неразрывности
• Закон сохранения количества движения.
• Закон сохранения массы и уравнение неразрывности
• Закон сохранения количества движения
1. существование тензора напряжений.
2. диф. Уравнения движения (в напряжениях)
• 2 следствия из ЗСКД
1. существование тензора напряжений
2. дифференциальное уравнение движения.
• Закон сохранения момента количества движения для конечного индивидуального объема сплошной среды.
• 2 следствия из ЗСМКД:
1. существование тензора моментных напряжений
2. дифференциальное уравнение момента количества движения.
• симметрия тензора напряжений при отсутствии моментных взаимодействий.
• Симметрия тензора напряжения как следствие закона сохранения момента количества движения (при некоторых условиях).
• Закон сохранения термодинамики – закон сохранения энергии.
• Дифференциальное уравнение энергии – следствие закона сохранения энергии – I закона термодинамики
• Уравнение кинетической энергии (или теорема живых сил) – следствие уравнения движения
• Приток тепла за счет теплопроводности. Закон теплопроводности Фурье.
• Формулировка II закона термодинамики, содержащая понятие энтропии. Обратимые и необратимые процессы.
• Формулировка II закона для конечного индивидуального объема сплошной среды.
• Производство энтропии в процессе теплопроводности.
• Понятие некомпенсированного тепла.
• Физическая формулировка II закона термодинамики.
• II закон термодинамики (добавление).
1. Формулировки II закона, содержащие понятие «некомпенсированное тепло»
2. Неравенство клаузиуса
• Математическая модель сплошной среды. Определение.
• Механический смысл компонент.
• Выражение компонент тензора деформаций через компоненты вектор перемещений.
• Тензор скоростей деформаций (eij). Определение. Выражение eij через компоненты скорости Vi , механический смысл eij. Скорость относительного объема.
• Формула Коши – Гельмгольца для распределения скоростей в малой окрестности любой точки сплошной среды.
• Вектор вихря. Определение. Механический смысл.
• Анизотропная линейно – вязкая (ньютоновская) жидкость
• Изотропная вязкая жидкость
• Коэффициенты объемной и единственной вязкости
• Уравнение Навье - Стокса
• О граничных условиях модели вязкой жидкости.
• Замкнутая система механических уравнений для несжимаемой вязкой жидкости.
• Термодинамика вязкой жидкости. Тождества Гиббса. Производство энтропии за счет вязкости.
• Замкнутая система уравнений для сжимаемой вязкой жидкости или газа.
• Упругая среда. Закон Гука.
• Закон Гука для изотропной линейно – упругой среды.
• Механический смысл компонентов, входящих в закон Гука (модули упругости).
• Полная система уравнений теории упругости
• Типичные граничные условия.
• Уравнение НАВЬЕ – ЛАМЕ (уравнение движения линейно – упругой среды в перемещениях)
• Некоторые общие закономерности и задачи механики жидкости и газа.
• Идеальная жидкость
• Интегралы. Уравнения движения идеальной жидкости.
• Теорема Лагранжа о сохраняемости потенциальности движения.
• Интеграл Коши – Лагранжа.
• Постановка задачи о потенциальном движении идеальной несжимаемой жидкости.
• Примеры потенциальных движений.
• Потенциальное течение несжимаемой жидкости. Метод источников и стоков.
• Плоские движения несжимаемой жидкости. Функция тока, её механический смысл
• Плоские потенциальные движения. Комплексный потенциал, комплексная скорость.
• Примеры комплексных потенциалов.
• Метод конформных отображений при решении задач об обтекаемости тел.
• Продолжение применения методов ТФКП для решения задач о плоских движениях идеальной несжимаемой жидкости.
• Комплексный потенциал.
• Комплексная скорость.
• Примеры комплексных потенциалов.
• Движение вязкой жидкости.
• Модель линейно – вязкой жидкости.
• Полная система уравнений.
• Примеры течений вязкой жидкости. Течение Кутта. Плоское течение Пуазейля.
• Течение Куэтта (продолжение)
• Плоское течение Пуазейля
• Течение вязкой жидкости, представленное суммой течения Куэтта + течение Пуазейля
• Оценка величин различных членов уравнения Навье – Стокса.
• Различные приближенные формулы уравнений Навье – Стокса. Приближение Стокса.
• Ламинарное течение между двумя плоскостями при наличии как перепада давления, так и движения одной из плоскостей.
• Приближенные уравнения, которые получаются из уравнений Навье – Стокса при малых и больших числах Рейнольдса.
• Приближение Стокса при Re<<1
• Приближение Стокса при Re>>1
• Турбулентность. Определение характеристик среды. Свойства операции осреднения. Уравнения Рейнольдса.
• Осреднение. Свойства операции осреднения.
• Вывод уравнения Рейнольдса.
• Тензор турбулентных напряжений. Механический смысл его компонент.
• Полуэмпирическая теория Прандтля.
• Логарифмический профиль скорости в турбулентном потоке вблизи стенки.
• Турбулентность. Полуэмпирическая теория Прандтля.
• Логарифмический профиль скорости в турбулентном потоке у стенки.
• Теория упругости. Термодинамические потенциалы.
• Анизотропное линейно-упругое тело с малыми деформациями. Закон Гука и выражение для энтропии.
• Закон Гука и выражение для энтропии для изотропного тела.
• Полная система уравнений Линейной теории упругости.
• Выражение для свободной энергии упругого тела.
• Формулы для напряжения pij и энтропии s для линейно-упругого тела.
• Формулы для pij и s для изотропной среды.
• Уравнение притока тепла для изотропной линейно-упругой среды.
• Полная система уравнений для изотропной линейно-упругой среды.
• Начальные и граничные условия.
• Свойства системы уравнений линейной теории упругости.
• Добавление об общей системе уравнений линейной теории упругости (уравнение Навье – Ламе с учетом переменности температуры); Закон Гука и уравнение Навье – Ламе для изотермического и адиабатического процессов (принцип Сен-Венана)
• Распространение упругих волн в безгранично-упругой среде. Скорости распространения продольных и поперечных волн.
• Задача об изгибе балки.
• Основные понятия теории пластичности на примере поведения материала при продольном растяжении.
• Основные понятия теории пластичности в случае деформирования общего вида.
Сайт управляется системой
uCoz
