Методы математической физики в решении задач нефтегазового производства

Контакты E-mail: aq@mail.ru ICQ: 213009528

Формат DJVU Кадет В. В. Методы математической физики в решении задач нефтегазового производства. 2004 г. Курс лекций. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 148 стр. В настоящем курсе рассмотрены методы аналитического решения основных типов гиперболических уравнений первого порядка (уравнений, описывающих распространение бегущих волн) и параболических уравнений второго порядка (уравнений теплопроводности и фильтрации). Эти уравнения широко применяются при моделировании процессов как однофазной (линейное или нелинейное уравнение упругого режима), так и двухфазной (бегущая волна скачка насыщенности) фильтрации. Рассмотрена, также ставшая уже классической, задача о распространении волн конечной амплитуды на поверхности жидкости и ее решение в виде уединенной волны — солитона. Представлены методы получения решений нового важного и интересного класса задач — о локализации тепла или массы и режимах с обострением, а также освещен вопрос о самоподобии фрактальных кривых. Приведены примеры решения конкретных прикладных задач: о безнапорной фильтрации флюида в пласте (растекание бугра пластовых вод), о растворении газа в пленке текущей жидкости (скрубберный процесс). Пособие предназначено для студентов специальностей нефтегазового, геофизического и экологического профилей, а также прикладной математики. Оно будет полезно магистрантам ряда программ нефтегазового и горного направлений, аспирантам и специалистам, работающим в указанных областях. Издание подготовлено на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина.

Содержание:

Предисловие 5

Введение. Анализ размерностей и подобие 7

ГЛАВА 1. Задача о мгновенном точечном источнике в бесконечной среде 14

ГЛАВА 2. Задача о мгновенном точечном источнике на конечном линейном отрезке 20

2.1. I автомодельная промежуточная стадия 22

2.2. II автомодельная промежуточная стадия 26

ГЛАВА 3. Задача о мгновенном источнике в нелинейной среде 37

ГЛАВА 4. Разрешение парадокса. Численный эксперимент. Предельное автомодельное решение 43

ГЛАВА 5. Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода 52

ГЛАВА 6. Решения типа бегущих волн. Их связь с автомодельными решениями 60

6.1. Стационарная бегущая волна первого рода 61

6.2. Стационарная бегущая волна второго рода 64

6.3. Взаимосвязь решений типа бегущих волн с автомодельными решениями 69

ГЛАВА 7. Сильные фильтрационные и тепловые волны 71

ГЛАВА 8. Волны конечной амплитуды на поверхности жидкости. Нелинейная среда с дисперсией. Эксперименты Дж. С. Рассела. Уравнение Кортевега-Де-Фриза 82

ГЛАВА 9. Понятие о локализации тепла и граничных режимах с обострением 89

9.1. Локализация тепла или массы 89

9.2. Граничный режим обострения 93

ГЛАВА 10. Понятие о фракталах и фрактальной размерности. Самоподобные кривые 96

10.1. Размерность самоподобия 96

10.2. Самоподобные кривые 100

ГЛАВА 11. Растворение газа в пленке текущей жидкости (модель скрубберного процесса) 104

11.1. Гидродинамика тонкой пленки на поверхности 104

11.2. Конвективная диффузия в тонкой движущейся пленке 110

ГЛАВА 12. Турбулентный поток с поперечным сдвигом 115

ГЛАВА 13. Задача о расплывании бугра подземных вод 120

13.1. Постановка задачи 120

13.2. Анализ размерностей 122

13.3. Случай полной автомодельности 123

13.4. Случай неполной автомодельности 128

ГЛАВА 14. Приложение 133

Литература 143

Предметный указатель 144